投資組合理論簡介

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬考維茨(Markowitz)1952年首次提出投資組合理論（PortfolioTheory)，并進(jìn)行了系統(tǒng)、深入和卓有成效的研究，他因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

該理論包含兩個(gè)重要內(nèi)容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。

在發(fā)達(dá)的證券市場中，馬科維茨投資組合理論早已在實(shí)踐中被證明是行之有效的，并且被廣泛應(yīng)用于組合選擇和資產(chǎn)配置。但是，我國的證券理論界和實(shí)務(wù)界對于該理論是否適合于我國股票市場一直存有較大爭議。

從狹義的角度來說，投資組合是規(guī)定了投資比例的一攬子有價(jià)證券，當(dāng)然，單只證券也可以當(dāng)作特殊的投資組合。本文討論的投資組合限于由股票和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合。

人們進(jìn)行投資，本質(zhì)上是在不確定性的收益和風(fēng)險(xiǎn)中進(jìn)行選擇。投資組合理論用均值—方差來刻畫這兩個(gè)關(guān)鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為相應(yīng)的投資比例。當(dāng)然，股票的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標(biāo)準(zhǔn)差稱為波動率，它刻畫了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

人們在證券投資決策中應(yīng)該怎樣選擇收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究“理性投資者”如何選擇優(yōu)化投資組合。所謂理性投資者，是指這樣的投資者：他們在給定期望風(fēng)險(xiǎn)水平下對期望收益進(jìn)行最大化，或者在給定期望收益水平下對期望風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最小化。

因此把上述優(yōu)化投資組合在以波動率為橫坐標(biāo)，收益率為縱坐標(biāo)的二維平面中描繪出來，形成一條曲線。這條曲線上有一個(gè)點(diǎn)，其波動率最低，稱之為最小方差點(diǎn)（英文縮寫是MVP）。這條曲線在最小方差點(diǎn)以上的部分就是著名的（馬考維茨）投資組合有效邊界，對應(yīng)的投資組合稱為有效投資組合。投資組合有效邊界一條單調(diào)遞增的凹曲線。

如果投資范圍中不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的波動率為零），曲線AMB是一條典型的有效邊界。A點(diǎn)對應(yīng)于投資范圍中收益率最高的證券。

如果在投資范圍中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資組合有效邊界是曲線AMC。C點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，線段CM是曲線AMB的切線，M是切點(diǎn)。M點(diǎn)對應(yīng)的投資組合被稱為“市場組合”。

如果市場允許賣空，那么AMB是二次曲線；如果限制賣空，那么AMB是分段二次曲線。在實(shí)際應(yīng)用中，限制賣空的投資組合有效邊界要比允許賣空的情形復(fù)雜得多，計(jì)算量也要大得多。

在波動率－收益率二維平面上，任意一個(gè)投資組合要么落在有效邊界上，要么處于有效邊界之下。因此，有效邊界包含了全部（帕雷托）最優(yōu)投資組合，理性投資者只需在有效邊界上選擇投資組合。

現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生與發(fā)展

現(xiàn)代投資組合理論主要由投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、APT模型、有效市場理論以及行為金融理論等部分組成。它們的發(fā)展極大地改變了過去主要依賴基本分析的傳統(tǒng)投資管理實(shí)踐，使現(xiàn)代投資管理日益朝著系統(tǒng)化、科學(xué)化、組合化的方向發(fā)展。

1952年3月，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)哈里·馬考威茨發(fā)表了《證券組合選擇》的論文，作為現(xiàn)代證券組合管理理論的開端。馬克威茨對風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了量化，建立的是均值方差模型，提出了確定最佳資產(chǎn)組合的基本模型。由于這一方法要求計(jì)算所有資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，嚴(yán)重制約了其在實(shí)踐中的應(yīng)用。

1963年，威廉·夏普提出了可以對協(xié)方差矩陣加以簡化估計(jì)的單因素模型，極大地推動了投資組合理論的實(shí)際應(yīng)用。

20世紀(jì)60年代，夏普、林特和莫森分別于1964、1965和1966年提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。該模型不僅提供了評價(jià)收益一風(fēng)險(xiǎn)相互轉(zhuǎn)換特征的可運(yùn)作框架，也為投資組合分析、基金績效評價(jià)提供了重要的理論基礎(chǔ)。

1976年，針對CAPM模型所存在的不可檢驗(yàn)性的缺陷，羅斯提出了一種替代性的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即APT模型。該模型直接導(dǎo)致了多指數(shù)投資組合分析方法在投資實(shí)踐上的廣泛應(yīng)用。

投資組合的基本理論

馬考維茨經(jīng)過大量觀察和分析，他認(rèn)為若在具有相同回報(bào)率的兩個(gè)證券之間進(jìn)行選擇的話，任何投資者都會選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。這同時(shí)也表明投資者若要追求高回報(bào)必定要承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)。同樣，出于回避風(fēng)險(xiǎn)的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的定量出發(fā)，系統(tǒng)地研究了投資組合的特性，從數(shù)學(xué)上解釋了投資者的避險(xiǎn)行為，并提出了投資組合的優(yōu)化方法。

一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。

從投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權(quán)重以及成分證券間的協(xié)方差有關(guān)，而協(xié)方差與任意兩證券的相關(guān)系數(shù)成正比。相關(guān)系數(shù)越小，其協(xié)方差就越小，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)也就越小。因此，選擇不相關(guān)的證券應(yīng)是構(gòu)建投資組合的目標(biāo)。另外，由投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

基于回避風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，馬考維茨建立了一個(gè)投資組合的分析模型，其要點(diǎn)為：

(1)投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是期望回報(bào)率及其方差。

(2)投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。

(3)對每種證券的期望回報(bào)率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。

投資組合理論的應(yīng)用

投資組合理論為有效投資組合的構(gòu)建和投資組合的分析提供了重要的思想基礎(chǔ)和一整套分析體系，其對現(xiàn)代投資管理實(shí)踐的影響主要表現(xiàn)在以下4個(gè)方面：

1．馬考威茨首次對風(fēng)險(xiǎn)和收益這兩個(gè)投資管理中的基礎(chǔ)性概念進(jìn)行了準(zhǔn)確的定義，從此，同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益就作為描述合理投資目標(biāo)缺一不可的兩個(gè)要件(參數(shù))。

在馬考威茨之前，投資顧問和基金經(jīng)理盡管也會顧及風(fēng)險(xiǎn)因素，但由于不能對風(fēng)險(xiǎn)加以有效的衡量，也就只能將注意力放在投資的收益方面。馬考威茨用投資回報(bào)的期望值(均值)表示投資收益(率)，用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)表示收益的風(fēng)險(xiǎn)，解決了對資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)衡量問題，并認(rèn)為典型的投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們在追求高預(yù)期收益的同時(shí)會盡量回避風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)此馬考威茨提供了以均值一方差分析為基礎(chǔ)的最大化效用的一整套組合投資理論。

2．投資組合理論關(guān)于分散投資的合理性的闡述為基金管理業(yè)的存在提供了重要的理論依據(jù)。

在馬考威茨之前，盡管人們很早就對分散投資能夠降低風(fēng)險(xiǎn)有一定的認(rèn)識，但從未在理論上形成系統(tǒng)化的認(rèn)識。

投資組合的方差公式說明投資組合的方差并不是組合中各個(gè)證券方差的簡單線性組合，而是在很大程度上取決于證券之間的相關(guān)關(guān)系。單個(gè)證券本身的收益和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)對投資者可能并不具有吸引力，但如果它與投資組合中的證券相關(guān)性小甚至是負(fù)相關(guān)，它就會被納入組合。當(dāng)組合中的證券數(shù)量較多時(shí)，投資組合的方差的大小在很大程度上更多地取決于證券之間的協(xié)方差，單個(gè)證券的方差則會居于次要地位。因此投資組合的方差公式對分散投資的合理性不但提供了理論上的解釋，而且提供了有效分散投資的實(shí)際指引。

3．馬考威茨提出的“有效投資組合”的概念，使基金經(jīng)理從過去一直關(guān)注于對單個(gè)證券的分析轉(zhuǎn)向了對構(gòu)建有效投資組合的重視。

自50年代初，馬考威茨發(fā)表其著名的論文以來，投資管理已從過去專注于選股轉(zhuǎn)為對分散投資和組合中資產(chǎn)之間的相互關(guān)系上來。事實(shí)上投資組合理論已將投資管理的概念擴(kuò)展為組合管理。從而也就使投資管理的實(shí)踐發(fā)生了革命性的變化。

4．馬考威茨的投資組合理論已被廣泛應(yīng)用到了投資組合中各主要資產(chǎn)類型的最優(yōu)配置的活動中，并被實(shí)踐證明是行之有效的。

投資組合理論在應(yīng)用上的問題

馬考威茨的投資組合理論不但為分散投資提供了理論依據(jù)，而且也為如何進(jìn)行有效的分散投資提供了分析框架。但在實(shí)際運(yùn)用中，馬考威茨模型也存在著一定的局限性和困難：

1．馬考威茨模型所需要的基本輸入包括證券的期望收益率、方差和兩兩證券之間的協(xié)方差。當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，基本輸入所要求的估計(jì)量非常大，從而也就使得馬考威茨的運(yùn)用受到很大限制。因此，馬考威茨模型目前主要被用在資產(chǎn)配置的最優(yōu)決策上。

2．?dāng)?shù)據(jù)誤差帶來的解的不可靠性。馬考威茨模型需要將證券的期望收益率、期望的標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的期望相關(guān)系數(shù)作為已知數(shù)據(jù)作為基本輸入。如果這些數(shù)據(jù)沒有估計(jì)誤差，馬考威茨模型就能夠保證得到有效的證券組合。但由于期望數(shù)據(jù)是未知的，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)，因此這些數(shù)據(jù)就不會沒有誤差。這種由于統(tǒng)計(jì)估計(jì)而帶來的數(shù)據(jù)輸入方面的不準(zhǔn)確性會使一些資產(chǎn)類別的投資比例過高而使另一些資產(chǎn)類別的投資比例過低。

3．解的不穩(wěn)定性。馬考威茨模型的另一個(gè)應(yīng)用問題是輸人數(shù)據(jù)的微小改變會導(dǎo)致資產(chǎn)權(quán)重的很大變化。解的不穩(wěn)定性限制了馬考威茨模型在實(shí)際制定資產(chǎn)配置政策方面的應(yīng)用。如果基于季度對輸人數(shù)據(jù)進(jìn)行重新估計(jì)，用馬考威茨模型就會得到新的資產(chǎn)權(quán)重的解，新的資產(chǎn)權(quán)重與上一季度的權(quán)重差異可能很大。這意味著必須對資產(chǎn)組合進(jìn)行較大的調(diào)整，而頻繁的調(diào)整會使人們對馬考威茨模型產(chǎn)生不信任感。

4．重新配置的高成本。資產(chǎn)比例的調(diào)整會造成不必要的交易成本的上升。資產(chǎn)比例的調(diào)整會帶來很多不利的影響，因此正確的政策可能是維持現(xiàn)狀而不是最優(yōu)化。

投資組合理論在我國證券市場的應(yīng)用

今天，在我國股票市場運(yùn)用投資組合理論進(jìn)行決策分析至少具有兩個(gè)方面的意義：

一是馬科維茨投資組合理論的核心思想是利用不同證券收益的相關(guān)性分散風(fēng)險(xiǎn)。

我國股票市場的投資者（包括機(jī)構(gòu)投資者）在投資決策中主要應(yīng)用技術(shù)分析面和基本面進(jìn)行分析，而這兩種分析方法都是注重單只證券，基本上忽略了證券收益的相關(guān)性；

二是在我國股票市場中，馬科維茨投資組合理論可以用來穩(wěn)定地戰(zhàn)勝市場。

通過研究發(fā)現(xiàn)，市場綜合指數(shù)較大幅度地偏離了投資組合有效邊界。在此條件下，利用投資組合有效邊界完全可以穩(wěn)定地戰(zhàn)勝市場。